sexta-feira, 3 de dezembro de 2010

Geometria Euclidiana

                     Geometria Euclidiana

1. Introdução
Existem indícios de que os primeiros conhecimentos de Geometria foram desenvolvidos por volta de 2000 a.C. pelos babilônios, e cerca de 1300 anos a.C. pelos egípcios, na tentativa de resolver problemas do cotidiano, como a demarcação de terras ou a construção de edifícios. No entanto, foram os gregos, por volta de 600 a.C., os primeiros a sistematizar e organizar tudo que se conhecia sobre o assunto até sua época.
O principal trabalho dos gregos foi feito por Euclides, por volta de 300 a.C., que escreveu um tratado de Geometria, chamado Elementos.
A preocupação central de Euclides em sua obra é a demonstração de propriedades geométricas com o auxílio da Lógica.
Da mesma forma que Euclides, iniciamos este livro apresentando neste capítulo os conceitos primitivos, definições, postulados e teoremas, que serão básicos para o desenvolvimento da Geometria, aqui chamada euclidiana, em homenagem ao seu principal organizador.

2. Conceitos, definições e notações
A. Por que nem tudo pode ser definido em uma teoria?
Sempre que definimos algum elemento em uma teoria, usamos, como ferramenta de linguagem, outros elementos já definidos anteriormente.
Exemplo:
Triângulo é a reunião de três segmentos consecutivos determinados por três pontos não colineares.
Essa definição só pode ser apresentada após o conhecimento dos conceitos de: reunião, segmentos consecutivos e pontos não colineares; e esses conceitos só podem ser apresentados a partir de outros, e assim por diante.
Porém, essa seqüência de conceitos previamente apresentados não pode ser prolongada indefinidamente. É necessário estabelecer um ponto de partida, isto é, alguns conceitos devem ser adotados sem definição (conceitos primitivos), para que todos os demais possam ser apresentados a partir deles.

São conceitos primitivos na Geometria euclidiana:
Ponto (indicado por letra maiúscula latina)
Reta (indicada por letra minúscula latina).
Plano (indicado por letra minúscula grega)
Geometria Euclidiana
Geometria Euclidiana
Geometria Euclidiana

B. Estar entre: um conceito primitivo
A noção de estar entre é um conceito primitivo que obedece às seguintes condições:
1º) Se P está entre A e B, então A, B e P são distintos dois a dois.
2º) Se P está entre A e B, então A, B e P são colineares (estão na mesma reta).
3º)Se P está entre A e B então A não está entre B e P, e B não está entre A e P.
4º) Se A e B são dois pontos distintos, então existe um ponto P que está entre A e B.
Exemplo:
Geometria Euclidiana
C. Definição de Segmento de reta
Dados dois pontos distintos, chamamos de segmento de reta a figura (*) constituída por eles e por todos os pontos que estão entre eles.
Exemplo
O segmento de reta determinado por A e B é representado por Segmento de reta, dizemos que A e B são suas extremidades, e representamos por AB a medida de Segmento de reta.
Geometria Euclidiana
Geometria Euclidiana
(*) Para apresentarmos a teoria da Geometria de modo mais sucinto, admitiremos alguns conceitos como conhecidos, como o de figura (conjunto de pontos não vazio).

D. Segmentos Congruentes
Definição – Dois segmentos de reta são chamados congruentes quando tiverem a mesma medida, na mesma unidade.
Exemplo:
Os segmentos de reta Segmento AB e Segmento CD, da figura, têm medida 4 cm, portanto são congruentes.
Segmento congruente
Indica-se: Geometria Euclidiana

E. Divisão de segmento
Definição 1 – Se P é um ponto que está entre A e B, dizemos que P divide interiormente Segmento AB numa razão Geometria Euclidiana.
Geometria Euclidiana
Exemplo
Na figura abaixo AP = 5 cm e PB = 6 cm, então:
Geometria Euclidiana
P divide Segmento AB na razão Geometria Euclidiana=5/6
Geometria Euclidiana
Definição 2 – Se A é um ponto entre P e B, ou B é um ponto entre A e P, dizemos que o ponto P divide exteriormente Segmento AB na razão Geometria Euclidiana.
Geometria Euclidiana
Na figura abaixo PA = 3 cm e AB = 5 cm, então:
Geometria Euclidiana
P divide Segmento AB na razão Geometria Euclidiana=3/8
Geometria Euclidiana

F. Ponto Médio de Segmento de Reta
Definição – Ponto médio de um segmento de reta é o ponto que divide o segmento interiormente na razão 1.
Exemplo
Na figura Geometria Euclidiana, então P é o ponto médio de Segmento AB, pois P divide Segmento AB na razão Geometria Euclidiana =1.
Geometria Euclidiana

5 comentários:

  1. Euclides foi um grande filosofo grego admirado por diversos tipos de pessoas,a geometria euclidiana foi criada para dermacar territorios e facilitar para medir edfícios.Os principais trabalhos dos gregos foi feito por Euclides,ele morreu por causas desconhecidas por isso ficou conhecida como Eclides Alexandria.

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  2. foi com euclides que a geometria mais se desenvolveu, ele dedicou boa parte do seu tempo aos estudos da geometria e até hoje ela é usada para se fazer medições.
    EDIANE AQUINO DOS SANTOS
    1º ANO TÉCNICO

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  3. euclides ele deu origem a geometria por isso é considerado pai da mesma,trabalhou fundo as propriedades das figuras geométricas, a área e o volume.
    SANDRA
    1ºANO TÉCNICO

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  4. É MUITO BOM SABER QUE EXISTIU GRANDES HOMENS, FOI POR EXISTIR GRANDES FILÓSOFOS E MATEMÁTICO QUE AJUDOU A MINIMIZAR NOSSO TRABALHO, ASSIM PODEMOS TER A NOÇÃO SE UM OBJETO CABE OU NÃO EM DETERMINADO ESPAÇO. EUCLIDES ELE NOS PROPORCIONOU ESSE BENEFICIO COM SUA FORMULAS E DEMONSTRAÇÕES NA GEOMETRIA.
    EDILEIDE RIOS
    1ºANO TÉCNICO

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  5. Euclides de Alexandria, matemático grego, ficou conhecido pelo seu mais famoso trabalho "Elementos" A sua obra, Elementos, constituída em 13 volumes, apresenta a Geometria com estrutura de ciência.
    Alcançou grande prestígio pela forma brilhante como ensinava Geometria e Álgebra, conseguindo assim atrair para as suas lições públicas um grande numeros de díscipulos

    Aluno: Eduardo 1ºano técnico.

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